Числено интегриране

В числения анализ, числено интегриране определя група от алгоритми за намиране стойността на определен интеграл. Понятието се използва и при численото решаване на диференциални уравнения.

Ако f(x) е плавно изменяща се функция, която може да се интегрира в малък брой измерения и има определени гранични стойности, съществуват редица методи с различна степен на точност за апроксимиране на интеграла $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$.

Тогава: $f(x)=\varphi (x)+r(x)$, където:

• $\varphi (x)$ може да се интегрира точно
• $r(x)$ e остатъка (грешката - residual)

За приближението $\varphi$ на $f$ обикновено се взима алгебричен полином на $f$ построен по някакви възли в интервала $[a,b]$.

Друг подход е следният: Представяме интеграла по следния начин:

(1) $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=\sum _{i=1}^n{A}_{i}f(x_i)$