Махало

Движение на махало под въздействие на гравитацията

Цел: Създаване на връзки между диференциране и диференциални уравнения.

Постановка: Математическо махало. ( Съпротивлението на въздуха се пренебрегва).

Производни, разстояние, скорост и ускорение.

Движението на махалото се извършва по окръжност с радиус равен на дължината на нишката, на която е окачено махалото. От тук, следва че:

$s=\ell \theta$

За да изразим скоростта ползваме първата производна (изменението на разстоянието за единица време). Изменя се само ъгълът, а дължината на нишката е константа се запазва:

$v=\frac{ds}{dt}=\frac{d\ell \theta }{dt}=\ell \frac{d\theta }{dt}$

По да изразим ускорението, използваме втората производна

$a=\frac{d^{2}s}{d{t}^2}=\ell \frac{d^2\theta }{d{t}^2}$